Ergens
rond 1170 werd in Italie Leonardo da Pisa geboren, een man die later
bekend zou worden als Leonardo Fibbonacci. In 1202 publiceerde deze man
zijn eerste wiskundige werk in de vorm van “Liber Abaci” (Het boek van
de abacus). In dit boek beschreef hij de Arabische cijfers en
introduceerde hij tevens het getal nul in de westerse samenleving.
Hiermee was hij naar alle waarschijnlijkheid de eerste Westerse
wiskundige sinds de Griekse oudheid die een nieuw en oorspronkelijk
wiskundig werk uitbracht.
Echt bekend werd hij echter pas door een
latere ontdekking die zijn naam zou gaan dragen, de zogeheten ‘reeks van
Fibbonacci’ (Fibbonacci sequence). Deze reeks laat zich uitdrukken in
de volgende formule :
f_0 = 0,
f_1 = 1,
f_n = f_{n-1} +f_{n-2}, , voor n > 1
In
normale mensen taal : ieder nieuw getal bestaat uit de som van de twee
voorgaande getallen uit de reeks. Deze formule heeft veel gemeen met de
zogeheten ‘gulden snede’, een stelling die voor het eerst genoemd werd
door de Griekse wiskundige Euclides van Alexandrie.
De Gulden Snede is de verdeling van een lijnstuk in twee delen in een
speciale verhouding. Het grootste van de twee delen zich verhoudt zich
tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het
grootste. Oftewel:
De φ (phi) staat voor de verhouding tussen a en b, je kan de formule dan ook zien als a : b = (a+b) : a ; waarbij a het kleinste en b het grootste getal is. De waarde van φ wordt benaderd door de verhouding van twee opeenvolgende getallen in de rij van Fibonacci, in wiskundige vorm :
Het aparte van deze twee wiskundige stellingen is dat je ze overal in de natuur om je heen tegen kan komen, bijvoorbeeld in de rangschikking van de pitten van de zonnebloem. Mede hierdoor verwijzen mensen (creationisten bijvoorbeeld) naar deze stellingen met de term ‘de hand van God’.
Allemaal heel erg interessant, maar waar wil ik naartoe met dit verhaal?
Simpel :
In
2001 bracht Tool (daar zijn ze weer!) ‘Lateralus’ uit. Een album dat
bol staat van tekstuele verwijzingen naar Alchemie, spirituele groei en
occulte thema’s. Maar daar blijft het niet bij..
Drummer Danny Carey
liet zich in een interview ontvallen dat de werktitel van het
titelnummer oorspronkelijk ‘987’ was, dit vanwege de tijdssignaturen die
in de rif van het refrein gebruikt werden. 987 is een getal dat in de
reeks van Fibbonaci past, en blijkbaar heeft dit de leden van de band
geinspireerd om zowel tekstueel als muzikaal een stap te zetten die (bij
mijn weten) nog nooit eerder gezet is in de geschiedenis van de moderne
muziek. Als je de adempauzes van de leadvocal in je achterhoofd houd
terwijl je de tekst leest krijg je het volgende :
1) Black,
(1) then,
(2) white are,
(3) all I see,
(5) in my infancy,
(8) red and yellow then came to be,
(5) reaching out to me,
(3) lets me see.
(2) There is,
(1) so,
(1) much,
(2) more and,
(3) beckons me,
(5) to look through to these,
(8) infinite possibilities.
(13) As below so above and beyond I imagine,
(8) drawn outside the lines of reason,
(5) push the envelope,
(3) watch it bend.
Jazeker,
een Fibbonacci reeks. Verderop in de tekst maakt Maynard nog een kleine
verwijzing naar de band tussen Fibbonacci/De Gulden snede ; beide
vormen namelijk een spiraal als je ze in een grafiek gaat uitzetten.
‘Spiral out, keep going’ ‘To swing on the spiral of our divinity and
still be a human’ ‘Well ride the spiral to the end and may just go where
no ones been’. Voor mij persoonlijk is dit nummer, en de onderlinge
verwijzingen naar ‘de hand van God’ in combinatie met een tekst die
handelt over het streven naar spirituele groei en vergoddelijking DE
reden waarom ik Tool niet kan zien als ‘gewoon’ een rockband maar als
Kunstenaars met,zoals je ziet, een grote K. Ik daag mijn lezers bij deze
uit om een band of componist te vinden die dieper weet te graven dan
dit..